设函数f(u)可导，y=f(x2)。当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于( )

admin2019-01-14 53

问题设函数f(u)可导，y=f(x²)。当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)等于( )

选项 A、-1。
B、0．1。
C、1。
D、0．5。

答案D

解析由微分的定义可知，函数f(x)在x₀点处的增量△y的线性主部即为函数f(x)在该点处的微分

=f’(x₀)△x，所以有
0．1=y’(-1)△x=-0．1y’(-1)，
即
y’(-1)=-1。
而
y’(-1)=[f(x)²]’｜_x=-1=f’(x²).2x｜_x=-1=-2f’(1)，
因此f’(1)=0．5，故选D。

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考研数学一

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