已知函数f(x)=x-alnx(a∈R) (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值。

admin2015-08-13 82

问题已知函数f(x)=x-alnx(a∈R)
(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的极值。

选项

答案函数F(x)的定义域为(0，+∞)[*]。 (1)当a=2时f(x)=x-21nx，[*]，因而f(1)=1，f′(1)=-1，所以曲线y=f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1)，即x+y-2=0。 (2)由[*]，x＞0知： ①当0≤0时，f′(x)＞0，函数f(x)为(0，+∞)上的增函数，函数f(x)无极值。 ②当a＞0时，由f′(x)=0，解得x=a。又当x∈(0，a)时f′(x)＜0；当戈∈(0，+∞)时f′(x)＞0，从而函数f(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)=a-alna，无极大值。综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna，无极大值。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4ntv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知函数f(x)=x-alnx(a∈R) (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值。

数学学科知识与教学能力

教师资格

为了维护经济社会的发展和稳定，宏观调控要根据具体情况区别对待，不搞“一刀切”。这体现了()。

法律对其生效以前的事件和行为是否适用，称为()。

调查显示，我国消费者群体的信用卡持有率在不断提高。导致这一现象产生的原因是()。①使用信用卡可简化支付手续②消费者收入高且稳定性强③使用信用卡能方便购物消费④消费者消费理念科学时尚

《诗经》中的“夙夜在公”、贾谊的“国而忘家”、范仲淹的“先天下之忧而忧”、林则徐的“苟利国家生死以”等，体现了一脉相承的精神内涵。下列事件与这种精神最相契合的是()。

积分的值是()。

已知直线l：ax+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为直线l’：x+by=1。(1)求实数a，b的值；(2)若点P(x0，y0)在直线l上，且，求点P的坐标。

对自体活性物质不正确的描述是：

多聚核糖体

关于大面积深度烧伤创面手术时机，以下说法正确的是

以下哪项行为不属于护士行为规范要求的内容?()

喹诺酮类药物不宜用于

张某自大学毕业后，实际工作年限13年，在甲公司的工作年限为3年。2009年4月1日，张某因患病开始在家中休息。根据《劳动合同法》的规定，下列表述正确的是()。

Nativeads—oradsthattakeonthelookandfeelofthecontentsurroundingthem—aretakingoverdigitaladvertising.By

以下属于扩张性财政政策的有()。

张伟是集邮爱好者，一天他以2070元的价格分别卖出了自己收集的两套邮票，一套赚了15％，而另一套亏了10％。那么张伟出售这两套邮票的盈利或亏损情况为()。