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  3. 已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY2)=___________．

已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY2)=___________．

admin2022-01-05  48
问题 已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY2)=___________．
选项
答案2ln 2
解析 由题设知fY｜X(y｜x)=所以(X，Y)的联合概率密度
f(x，y)=fX(x)fY｜X(y｜x)=
所以E(XY2)=∫-∞+∞∫-∞+∞xy2f(x，y)dxdy=∫12xdx∫0+∞y2xe-xydy=∫12x．dx=2ln 2．
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考研数学三

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