已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY2)=___________．

admin2022-01-05 58

问题已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY²)=___________．

选项

答案2ln 2

解析由题设知f_Y｜X(y｜x)=

所以(X，Y)的联合概率密度
f(x，y)=f_X(x)f_Y｜X(y｜x)=

所以E(XY²)=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞xy²f(x，y)dxdy=∫₁²xdx∫₀^+∞y²xe^-xydy=∫₁²x．

dx=2ln 2．

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