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已知随机变量X在(1,2)上服从均匀分布,在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布,则E(XY2)=___________.
已知随机变量X在(1,2)上服从均匀分布,在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布,则E(XY2)=___________.
admin
2022-01-05
54
问题
已知随机变量X在(1,2)上服从均匀分布,在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布,则E(XY
2
)=___________.
选项
答案
2ln 2
解析
由题设知f
Y|X
(y|x)=
所以(X,Y)的联合概率密度
f(x,y)=f
X
(x)f
Y|X
(y|x)=
所以E(XY
2
)=∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
xy
2
f(x,y)dxdy=∫
1
2
xdx∫
0
+∞
y
2
xe
-xy
dy=∫
1
2
x.
dx=2ln 2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4oR4777K
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考研数学三
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