设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）

admin2019-07-12 42

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）

选项 A、当m＞n，必有行列式|AB|≠0
B、当m＞n，必有行列式|AB|=0
C、当n＞m，必有行列式|AB|≠0
D、当n＞m，必有行列式|AB|=0

答案B

解析因为AB是m阶方阵，且
r（AB）≤min{ r（A），r（B）}≤min{m，n}，
所以当m＞n时，必有r（AB）＜m，从而|AB|=0，所以应选B。

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