设f(χ)连续，且f(χ)－2∫0χf(χ－t)dt＝eχ，则f(χ)＝_______．

admin2019-03-18 18

问题设f(χ)连续，且f(χ)－2∫₀^χf(χ－t)dt＝e^χ，则f(χ)＝_______．

选项

答案2e^2χ－e^χ

解析由∫₀^χ(χ－t)dt

∫_χ⁰f(u)(－du)＝∫₀^χf(u)du得
f(χ)－2∫₀^χ(u)du＝e^χ，
求导得f′(χ)－2f(χ)＝e^χ，解得
f(χ)＝[∫e^χ.e^∫－2dχdχ＋C]e^∫－2dχ＝(－e^－χ＋C)e^2χ＝ce^2χ－e^χ，
由f(0)＝1得C＝2，故f(χ)＝2e^2χ－e^χ．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4oV4777K

考研数学二

相关试题推荐

函数与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。(I)求的值；(Ⅱ)计算极限
设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；(2)举一个2阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立；(3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
矩阵的非零特征值是________．
计算ydxdy，其中D由直线z=一2，y=0，y=2以及曲线x=所围成．
计算[1+yf(x2+y2)]dxdy，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所围成的区域，f(x，y)是连续函数．
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任一点(x，y)处的曲率为且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程．并求函数y=y(x)的极值．
求函数f(x)=的单调区间与极值．
设f(x)=smx一∫0x(x一t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x)．
设f(x)在x=a处四阶可导，且f’(a)=f"(a)=f"’(a)=0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．
设an=(1)求级数(an+an+2)的值；(2)试证对任意的正数λ，

随机试题

比较常见的行业市场劳动力供给状况的劳动力供给曲线是()。
在数据通信中，时分多路复用可以划分为同步时分多路复用和异步时分多路复用。()
台湾问题的实质是()
几年之前他成了一名志愿者，这对他的生活产生了巨大的影响。
虎斑心的病变性质是
妇科恶性肿瘤在普查中较早被发现的是（　　）。
水力滞留时间是()水文调查应获取的重要参数。
桥梁试验检测从方法上来讲，分为()。
计划工作预算费用减去已完工作预算费用如果是正值，则表明()。
WhenMelissaMahanandherhusbandvisitedtheNetherlands,theyfeltimprisonedbytheirtourbus.Itforcedthemtoseetheci

最新回复(0)

设f(χ)连续，且f(χ)－2∫0χf(χ－t)dt＝eχ，则f(χ)＝_______．

考研数学二

函数与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。(I)求的值；(Ⅱ)计算极限

设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；(2)举一个2阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立；(3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

矩阵的非零特征值是________．

计算ydxdy，其中D由直线z=一2，y=0，y=2以及曲线x=所围成．

计算[1+yf(x2+y2)]dxdy，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所围成的区域，f(x，y)是连续函数．

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任一点(x，y)处的曲率为且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程．并求函数y=y(x)的极值．

求函数f(x)=的单调区间与极值．

设f(x)=smx一∫0x(x一t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x)．

设f(x)在x=a处四阶可导，且f’(a)=f"(a)=f"’(a)=0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．

设an=(1)求级数(an+an+2)的值；(2)试证对任意的正数λ，

比较常见的行业市场劳动力供给状况的劳动力供给曲线是()。

在数据通信中，时分多路复用可以划分为同步时分多路复用和异步时分多路复用。()

台湾问题的实质是()

几年之前他成了一名志愿者，这对他的生活产生了巨大的影响。

虎斑心的病变性质是

妇科恶性肿瘤在普查中较早被发现的是（ ）。

水力滞留时间是()水文调查应获取的重要参数。

桥梁试验检测从方法上来讲，分为()。

计划工作预算费用减去已完工作预算费用如果是正值，则表明()。

WhenMelissaMahanandherhusbandvisitedtheNetherlands,theyfeltimprisonedbytheirtourbus.Itforcedthemtoseetheci

妇科恶性肿瘤在普查中较早被发现的是（　　）。