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设f(χ)连续,且f(χ)-2∫0χf(χ-t)dt=eχ,则f(χ)=_______.
设f(χ)连续,且f(χ)-2∫0χf(χ-t)dt=eχ,则f(χ)=_______.
admin
2019-03-18
11
问题
设f(χ)连续,且f(χ)-2∫
0
χ
f(χ-t)dt=e
χ
,则f(χ)=_______.
选项
答案
2e
2χ
-e
χ
解析
由∫
0
χ
(χ-t)dt
∫
χ
0
f(u)(-du)=∫
0
χ
f(u)du得
f(χ)-2∫
0
χ
(u)du=e
χ
,
求导得f′(χ)-2f(χ)=e
χ
,解得
f(χ)=[∫e
χ
.e
∫-2dχ
dχ+C]e
∫-2dχ
=(-e
-χ
+C)e
2χ
=ce
2χ
-e
χ
,
由f(0)=1得C=2,故f(χ)=2e
2χ
-e
χ
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4oV4777K
0
考研数学二
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