已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值．

admin2017-04-24 38

问题已知函数z=z(x，y)由方程(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值．

选项

答案在(x²+ y²)z+lnz+2(x+ y+1)=0两边分别对x和y求偏导数，得 [*] 将②式代入方程(x²+ y²)z+lnz+2(x+ y+1)=0，得lnz一[*]+2=0，可知z=1，从而[*]对①中两式两边分别再对x，y求偏导数，得 [*] 由于AC 一 B²＞0，A＜0，所以z(一1，一1)=1是z(x，y)的极大值．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fNt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki＞0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明：f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．
设函数y=y(x)由exy=sin2x+y3确定，则dy/dx｜x=0=________．
设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导数的图形如下图，则f(x)有()．
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)/g’(ξ)+∫aξf(t)dt/∫ξbf(t)dt=0．
设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3-1在点(1，-1)处切线相同，则()．
某工厂生产某产品，日总成本为C元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元．该商品的需求函数为Q＝50—2P，求Q为多少时，工厂日总利润L最大?
某厂每批生产某种商品x单位的费用为C(x)＝5x＋200得到的收益是R(x)＝10x－0．01x2问每批生产多少单位时才能使利润最大?
计算y＝e－x与直线y＝0之间位于第一象限内的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积．
某闸门的形状与大小如图所示，其中直线2为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成．当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx-2ydy，并且f(1，1)=2，求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值．

随机试题

Jimknowslittleofmathematics,______ofchemistry.
经产妇，68岁，绝经16年。阴道反复流血3个月就诊。查体：肥胖，一般情况好，血压160/110mmHg。妇科检查：阴道少量流血，宫颈光滑，子宫正常大，双侧附件未见异常。下列首选的辅助检查是
A．降气平喘，祛痰止咳B．宣肺降气，清热化痰C．降逆化痰，益气和胃D．降逆止呕，益气清热E．温中益气，降逆止呃
甲从某单位偷了一张金额为20000元的汇票，并将其赠给朋友乙，乙不知道该汇票是甲偷盗所得，在付款提示期限内向银行请求付款，遭到拒绝，对于乙的付款请求，下列说法不正确的是哪些?()
(2017年第89题)关于地下工程墙体施工缝的说法，错误的是()。
某建设项目的进口设备采用装运港船上交货价，则买方的基本义务有()。
费正清在《传统与现代》中说：“中国的政治生活一旦失去了天子的存在就不可避免地走向了崩溃，因为此时的国家首脑已经得不到传统礼教对至高权威持有者的支持了。”费正清这句话旨在说明()。
依据《中华人民共和国行政处罚法》规定，限制人身自由的行政处罚应由()。
某种智力测验的均值为100分，标准差为15分，信度系数为0．96。一名受试的分数是120分，那么该受试真实智力水平的95％的置信区间是
Everyoneknowsthattaxationisnecessaryinamodernstate:withoutit,it【C1】______notbepossibletopaythesoldiersandpol

最新回复(0)

已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值．

考研数学二

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及ki＞0(i=1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1．证明：f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)．

设函数y=y(x)由exy=sin2x+y3确定，则dy/dx｜x=0=________．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导数的图形如下图，则f(x)有()．

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)/g’(ξ)+∫aξf(t)dt/∫ξbf(t)dt=0．

设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3-1在点(1，-1)处切线相同，则()．

某工厂生产某产品，日总成本为C元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元．该商品的需求函数为Q＝50—2P，求Q为多少时，工厂日总利润L最大?

某厂每批生产某种商品x单位的费用为C(x)＝5x＋200得到的收益是R(x)＝10x－0．01x2问每批生产多少单位时才能使利润最大?

计算y＝e－x与直线y＝0之间位于第一象限内的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积．

已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx-2ydy，并且f(1，1)=2，求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值．

Jimknowslittleofmathematics,______ofchemistry.

经产妇，68岁，绝经16年。阴道反复流血3个月就诊。查体：肥胖，一般情况好，血压160/110mmHg。妇科检查：阴道少量流血，宫颈光滑，子宫正常大，双侧附件未见异常。下列首选的辅助检查是

A．降气平喘，祛痰止咳B．宣肺降气，清热化痰C．降逆化痰，益气和胃D．降逆止呕，益气清热E．温中益气，降逆止呃

甲从某单位偷了一张金额为20000元的汇票，并将其赠给朋友乙，乙不知道该汇票是甲偷盗所得，在付款提示期限内向银行请求付款，遭到拒绝，对于乙的付款请求，下列说法不正确的是哪些?()

(2017年第89题)关于地下工程墙体施工缝的说法，错误的是()。

某建设项目的进口设备采用装运港船上交货价，则买方的基本义务有()。

费正清在《传统与现代》中说：“中国的政治生活一旦失去了天子的存在就不可避免地走向了崩溃，因为此时的国家首脑已经得不到传统礼教对至高权威持有者的支持了。”费正清这句话旨在说明()。

依据《中华人民共和国行政处罚法》规定，限制人身自由的行政处罚应由()。

某种智力测验的均值为100分，标准差为15分，信度系数为0．96。一名受试的分数是120分，那么该受试真实智力水平的95％的置信区间是

Everyoneknowsthattaxationisnecessaryinamodernstate:withoutit,it【C1】______notbepossibletopaythesoldiersandpol