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  3. 已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值．

已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值．

admin2017-04-24  45
问题 已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值．
选项
答案在(x2+ y2)z+lnz+2(x+ y+1)=0两边分别对x和y求偏导数，得 [*] 将②式代入方程(x2+ y2)z+lnz+2(x+ y+1)=0，得lnz一[*]+2=0，可知z=1，从而[*]对①中两式两边分别再对x，y求偏导数，得 [*] 由于AC 一 B2＞0，A＜0，所以z(一1，一1)=1是z(x，y)的极大值．
解析
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考研数学二

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