设A为n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )

admin2021-02-25 28

问题设A为n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是( )

选项 A、P^-1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析本题考查矩阵的特征值与特征向量的概念及性质．
由于(P^-1AP)^TP^Tα=P^TA^T(P^-1)^TP^Tα=P^TA(P^T)^-1P^Tα =P^TAα=P^Tλα=λP^Tα
由特征值与特征向量的定义知(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量为P^Tα．因而应选B．

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考研数学二

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