(11年)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0．f(x,1)=0,f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyfxy"(x,y)dxdy．

admin2019-08-01 131

问题 (11年)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0．f(x,1)=0,

f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=

xyf_xy"(x,y)dxdy．

选项

答案因为f(1，y)=0，f(x，1)=0．所以f_y’(1，y)=0，f_x’(x，1)=0。从而 I=∫₀¹xdx∫₀¹yf_xy"(x，y)dy=∫₀¹x[yf_x’(x,y)|_y=0^y=1一∫₀¹f_x’(x，y)dy]dx =-∫₀¹dy∫₀¹xf_x’(x,y)dx=-∫₀¹[xf(x,y)|_x=0^x=1-∫₀¹f(x,y)dx]dy =∫₀¹dy∫₀¹f(x，y)dx=a．

解析

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考研数学二

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