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(11年)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0.f(x,1)=0,f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=xyfxy"(x,y)dxdy.
(11年)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0.f(x,1)=0,f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=xyfxy"(x,y)dxdy.
admin
2019-08-01
37
问题
(11年)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0.f(x,1)=0,
f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=
xyf
xy
"(x,y)dxdy.
选项
答案
因为f(1,y)=0,f(x,1)=0.所以f
y
’(1,y)=0,f
x
’(x,1)=0。 从而 I=∫
0
1
xdx∫
0
1
yf
xy
"(x,y)dy=∫
0
1
x[yf
x
’(x,y)|
y=0
y=1
一∫
0
1
f
x
’(x,y)dy]dx =-∫
0
1
dy∫
0
1
xf
x
’(x,y)dx=-∫
0
1
[xf(x,y)|
x=0
x=1
-∫
0
1
f(x,y)dx]dy =∫
0
1
dy∫
0
1
f(x,y)dx=a.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8JN4777K
0
考研数学二
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