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  3. 设A是正交矩阵，且｜A｜＜0,证明：｜E+A｜=0.

设A是正交矩阵，且｜A｜＜0,证明：｜E+A｜=0.

admin2021-11-25  16
问题 设A是正交矩阵，且｜A｜＜0,证明：｜E+A｜=0.
选项
答案因为A是正交矩阵，所以ATA=E，两边取行列式｜A｜2=1,因为｜A｜＜0,所以｜A｜=－1 由｜E+A｜=｜ATA+A｜=｜(AT+E)A｜=｜A｜｜AT+E｜=－｜AT+E｜ =－｜(A+E)T｜=－｜E+A｜ 得｜E+A｜=0
解析
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考研数学二

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