(2005年)用变量代换χ＝cost(0＜t＜π)化简微分方程(1－χ2)y〞－χy′＋y＝0，并求其满足y｜χ＝0＝，y′｜χ＝0＝2的特解．

admin2021-01-19 45

问题 (2005年)用变量代换χ＝cost(0＜t＜π)化简微分方程(1－χ²)y〞－χy′＋y＝0，并求其满足y｜_χ＝0＝，y′｜_χ＝0＝2的特解．

选项

答案[*] 其特征方程为λ²＋1＝0，解得λ＝±i，于是此方程的通解为 y＝C₁cost＋C₂sint 从而原方程的通解为 y＝C₁＋C₂[*] 由y ｜_χ＝0＝1，y′｜_χ＝0＝2，得C₁＝2，C₂＝1，故所求方程的特解为 y＝2χ＋[*]

解析

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