2. 考研
  3. 设x1＞0，xn+1=1—e-xn，n=1，2，…．(1)证明数列{xn}收敛，并求其极限；(2)求极限

设x1＞0，xn+1=1—e-xn，n=1，2，…．(1)证明数列{xn}收敛，并求其极限；(2)求极限

admin2019-07-22  92
问题 设x1＞0，xn+1=1—e-xn，n=1，2，…．(1)证明数列{xn}收敛，并求其极限；(2)求极限
选项
答案 (1)因为x1＞0，所以x2=1一[*]＞0． 设xn＞0，则xn+1=1—[*]＞0，从而{xn}有下界． 令f(x)=x一(1一e-x)，则f’(x)=1一e-x，当x＞0时，f’(x)＞0，从而f(x)＞f(0)=0，即x＞1一e-x，于是xn＞1一e-xn=xn+1，即{xn}单调递减． 由单调有界准则，{xn}收敛，设[*]，则a=1一e-a，得a=0． (2)[*]
解析
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考研数学二

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