2. 考研
  3. 设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩降记为B． (1)证明B可逆； (2)求AB-1．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩降记为B． (1)证明B可逆； (2)求AB-1．

admin2016-05-09  113
问题 设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩降记为B．
    (1)证明B可逆；
    (2)求AB-1．
选项
答案(1)设E(i，j)是由n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后得到的初等矩阵，则有B＝E(i，j)A，因此有 ｜B｜＝｜E(i，j)｜｜A｜＝－｜A｜≠0， 所以矩阵B可逆． (2)AB-1＝A[E(i，j)A]-1＝AA-1E-1(i，j)＝E-1(i，j)＝E(i，j)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4rw4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)