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  3. 设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩降记为B． (1)证明B可逆； (2)求AB-1．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩降记为B． (1)证明B可逆； (2)求AB-1．

admin2016-05-09  99
问题 设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩降记为B．
    (1)证明B可逆；
    (2)求AB-1．
选项
答案(1)设E(i，j)是由n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后得到的初等矩阵，则有B＝E(i，j)A，因此有 ｜B｜＝｜E(i，j)｜｜A｜＝－｜A｜≠0， 所以矩阵B可逆． (2)AB-1＝A[E(i，j)A]-1＝AA-1E-1(i，j)＝E-1(i，j)＝E(i，j)．
解析
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考研数学一

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