设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩降记为B． (1)证明B可逆； (2)求AB-1．

admin2016-05-09 90

问题设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩降记为B．
(1)证明B可逆；
(2)求AB^-1．

选项

答案(1)设E(i，j)是由n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后得到的初等矩阵，则有B＝E(i，j)A，因此有｜B｜＝｜E(i，j)｜｜A｜＝－｜A｜≠0，所以矩阵B可逆． (2)AB^-1＝A[E(i，j)A]^-1＝AA^-1E^-1(i，j)＝E^-1(i，j)＝E(i，j)．

解析

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