若f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b(n≥3)．证明在(x1，xn)上必有ξ，使f(ξ)=；

admin2022-06-04 45

问题若f(x)在[a，b]上连续，a＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜b(n≥3)．
证明在(x₁，x_n)上必有ξ，使f(ξ)=

；

选项

答案因为f(x)在[a，b]上连续，又[x₁，x_n][*][a，b]，所以f(x)在[x₁，x_n]上连续．设 M=max{f(x)｜x₁≤x≤x_n)，m=min{f(x)｜x₁≤x≤x_n} [*]若上述不等式中为严格不等号，则由介值定理知，存在ξ∈(x₁，x_n)，使[*] 若上述不等式出现等号，如 [*] 则有f(x₁)=f(x₂)=…=f(x_n)，任取x₂，…，x_n-1中的一点作为ξ，即有ξ∈(x₁，x_n)使 [*]

解析

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考研数学二

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