2. 考研
  3. 若f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b(n≥3)． 证明在(x1，xn)上必有ξ，使f(ξ)=；

若f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b(n≥3)． 证明在(x1，xn)上必有ξ，使f(ξ)=；

admin2022-06-04  59
问题 若f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b(n≥3)．
证明在(x1，xn)上必有ξ，使f(ξ)=；
选项
答案因为f(x)在[a，b]上连续，又[x1，xn][*][a，b]，所以f(x)在[x1，xn]上连续．设 M=max{f(x)｜x1≤x≤xn)，m=min{f(x)｜x1≤x≤xn} [*]若上述不等式中为严格不等号，则由介值定理知，存在ξ∈(x1，xn)，使[*] 若上述不等式出现等号，如 [*] 则有f(x1)=f(x2)=…=f(xn)，任取x2，…，xn-1中的一点作为ξ，即有ξ∈(x1，xn)使 [*]
解析
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考研数学二

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