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设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆性变换得g(y1,y2,y3)=y12+y22+4y32+2y1y2. 求a的值;
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆性变换得g(y1,y2,y3)=y12+y22+4y32+2y1y2. 求a的值;
admin
2022-09-22
31
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2ax
1
x
3
+2ax
2
x
3
经可逆性变换
得g(y
1
,y
2
,y
3
)=y
1
2
+y
2
2
+4y
3
2
+2y
1
y
2
.
求a的值;
选项
答案
令f(x
1
,x
2
,x
3
)的矩阵A=[*] f(y
,y
2
,y
3
)的矩阵B=[*] 则r(A)=r(B). 由于|B|=0,故r(B)<3,故|A|=0. 而|A|=[*]=(2a+1)(a-1)
2
=0, 解得a=-1/2或a=1, 当a=1时,r(A)=1,r(B)=2,故舍去, 所以a=-1/2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Pf4777K
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考研数学二
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