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设n为正整数,F(x)=. (Ⅰ)证明对于给定的n,F(x)有且仅有1个(实)零点,并且是正的,记该零点为an; (Ⅱ)证明幂级数anx在x=一1处条件收敛,并求该幂级数的收敛域.
设n为正整数,F(x)=. (Ⅰ)证明对于给定的n,F(x)有且仅有1个(实)零点,并且是正的,记该零点为an; (Ⅱ)证明幂级数anx在x=一1处条件收敛,并求该幂级数的收敛域.
admin
2018-03-30
70
问题
设n为正整数,F(x)=
.
(Ⅰ)证明对于给定的n,F(x)有且仅有1个(实)零点,并且是正的,记该零点为a
n
;
(Ⅱ)证明幂级数
a
n
x在x=一1处条件收敛,并求该幂级数的收敛域.
选项
答案
(Ⅰ)[*] 所以对于给定的n,F(x)有且仅有一个零点,记为a
n
,且 [*] 所以{a
n
}严格单调减少且[*](一1)
n
a
n
收敛. 但a
n
>[*]a
n
x
n
在x=一1处条件收敛,且收敛域为[一1,1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4uX4777K
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考研数学三
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