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admin2009-03-19 70

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答案52

解析

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考研数学一

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证明：∫01xm(1一x)ndx=∫01xn(1一x)mdx，并用此式计算∫01x(1一x)50dx．
设奇函数f(x)在[一1，1]上二阶可导，且f(1)=1，证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(2)存在η∈(一1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．
二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3．①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值．②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．
求∫-22(3χ＋1)max{2，χ2}dχ．
设(1)f(x，y)在点(0，0)处是否连续?(2)f(x，y)在点(0，0)处是否可微?
求下列各题中平面图形的面积：(1)曲线y＝a－x2(a＞0)与x轴所围成的图形；(2)曲线y＝x2＋3在区间[0，1]上的曲边梯形；(3)曲线y＝x2与y＝2－x2所围成的图形；(4)曲线y＝x2与直线x＝0，y＝1所围成的图形；(5)在区间[0
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，∫abf(χ)dχ＝0．证明：(1)存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0；(2)存在ξi∈(a，b)(i＝1，2)，且ξ1≠ξ2，使得f′(ξi)＋f(ξi)＝
求双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)所围成的面积．
设y=ln(2+3-x)，求dy｜x=0
设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明(1)A－bE和B－aE都可逆．(2)AB=BA．

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