首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,α3=2α2+3α3 (Ⅰ)求矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B; (Ⅱ)求矩阵A的特征值; (Ⅲ)求可逆矩阵P
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,α3=2α2+3α3 (Ⅰ)求矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B; (Ⅱ)求矩阵A的特征值; (Ⅲ)求可逆矩阵P
admin
2020-03-16
64
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量,且满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,α
3
=2α
2
+3α
3
(Ⅰ)求矩阵B,使得A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)B;
(Ⅱ)求矩阵A的特征值;
(Ⅲ)求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)由题设条件,有 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
+α
2
+α
3
,2α
2
+α
3
,2α
2
+3α
3
) =(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 所以,B=[*]. (Ⅱ)因为α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向 量.可知矩阵C=(α
1
,α
2
,α
3
)可逆,所以由AC=CB,得C
-1
AC=B,即矩阵A与B相似.由此可得矩阵A与B有相同的特征值. 由|λE-B|=[*]=(λ-1)
2
(λ-4)=0 得矩阵B的特征值,也即矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=4. (Ⅲ)对应于λ
1
=λ
2
=1,解齐次线性方程组(E-B)X=0,得基础解系 ξ
1
=(-1,1,0)
T
,ξ
2
=(-2,0,1)
T
; 对应于λ
3
=4,解齐次线性方程组(4E-B)x=0,得基础解系 ξ
3
=(0,1,1)
T
. 令矩阵 Q=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*] 则有 Q
-1
BQ=[*] 因Q
-1
BQ=Q
-1
C
-1
ACQ=(CQ)
-1
A(CQ),记矩阵 P=CQ=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] =(-α
1
+α
2
,-2α
1
+α
3
,α
2
+α
3
) 则有P
-1
AP=Q
-1
BQ=diag(1,1,4),为对角矩阵,故P为所求的可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GI84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知α1,α2,…,αs是互不相同的数,n维向量αi=(1,αi,αi2,…,αin-1)T(i=1,2,…,s),求向量组α1,α2,…,αs的秩.
求
设a>0,x1>0,且定义存在并求其值.
设连续函数f(x)满足:∫01[f(x)+xf(xt)]dt与x无关,求f(x).
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f’’(x)<0.证明:∫01(x2)dx≤
[2001年]已知三阶矩阵A与三维向量X,使得向量组X,AX,A2X线性无关,且满足A3X=3AX一2A2X.(1)记P=[X,AX,A2X],求三阶矩阵B,使A=PBP-1;(2)计算行列式∣A+E∣.
[2009年]计算二重积分(x—y)dxdy,其中D={(x,y)∣(x一1)2+(y一1)2≤2,y≥x).
设有方程y’+P(x)y=x2,其中P(x)=试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.
设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且,求[img][/img]
计算行列式
随机试题
阅读《宝黛吵架》中的一段文字,然后回答下列小题。谁知这个话传到宝玉黛玉二人耳内,他二人竟从来没有听见过“不是冤家不聚头”的这句俗话儿,如今忽然得了这句话,好似参禅的一般,都低头细嚼这句话的滋味儿,不觉的潸然泪下。虽然不曾见面,却一个在潇湘馆临风洒泪
蛋白质溶液的稳定因素是
女,63岁,脑卒中后右侧偏瘫就诊康复科,体格检查:神志清楚,言语清晰,左侧肢体活动自如。右侧上下肚肌张力增高,被动活动右上肢,在关节活动范围后50%范围内出现突然卡住,然后在关节活动范围的后50%均呈现最小的阻力;被动活动左、右下肢,在关节活动范围之末时出
能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是
某妇女,35岁,妊娠42周,临产10小时,检查:胎心音120次/分,宫口3cm,有水囊感,S=0,B超双顶径9cm,羊水深度2.5cm,其处理以下列哪项为最佳
建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏,这是为了消除()的不利影响。
民事法律关系的终止,是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在,彼此丧失了( )。法律关系内容变更中,一方的权利增加,也就意味着另一方的( )。
下列物品不属于民用危险品的是()。
根据以下资料,回答以下问题。2012年1~8月,北京市开发区累计完成招商项目2730个,比上年同期增长21.5%:项目总投资,597.5亿元,同比下降13.4%;企业注册资本435.8亿元,同比下降7.7%;合同外资金额10.3亿美元,同比下降3
计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类,以下哪个软件系统不属于系统软件?
最新回复
(
0
)