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P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：=1(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为． 过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．
P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：=1(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为． 过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．
admin
2019-08-05
10
问题
P(x
0
，y
0
)(x
0
≠±a)是双曲线E：
=1(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为
．
过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
，求λ的值．
选项
答案
联立[*]，得4x
2
一10cx+35b
2
=0，设A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
)， 则[*] 又∵C为双曲线上一点，即x
3
2
－5y
3
2
=5b
2
，有(λx
1
+x
2
)
2
－5(λy
1
+y
2
)
2
=5b
2
． 化简得：λ
2
(x
1
2
一5y
1
2
)+(x
2
2
—5y
2
2
)+2λ(x
1
x
2
—5y
1
y
2
)=5b
2
， 又因为A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
)在双曲线上，所以x
1
2
一5y
1
2
=5b
2
，x
2
2
－5y
2
2
=5b
2
． 由①式又有x
1
x
2
—5y
1
y
2
=x
1
x
2
—5(x
1
一c)(x
2
一c)=一4x
1
x
2
+5c(x
1
+x
2
)一5c
2
=10b
2
，得：λ
2
+4λ=0，解出λ=0或λ=一4．
解析
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