已知A是n阶实对称矩阵，满足A2一3A+2E=0，且B=A2一2A+3E． (Ⅰ)求B-1； (Ⅱ)证明：B正定．

admin2016-05-03 83

问题已知A是n阶实对称矩阵，满足A²一3A+2E=0，且B=A²一2A+3E．
(Ⅰ)求B^-1；
(Ⅱ)证明：B正定．

选项

答案由题设A²一3A+2E=0，得A²=3A一2E．代入B，得 B=A²—2A+3E=3A一2E一2A+3E=A+E．又 A²一3A+2E=(A+E)(A一4E)+6E=O，即(A+E)[一[*](A一4E)]=E，得B=A+E可逆，且B^-1=一[*](A一4E)． (Ⅱ)[证]B^T=(A²—2A+3E)^T=B，B是实对称矩阵． A²一3A+2E=0两边右乘A的特征向量ξ，得(λ²一3λ+2)ξ=0，又ξ≠0，则λ=1或2．故A的特征值只能取值为1或2．B=A+E的特征值只能取值为2或3，均大于零，故B正定．或B=A²一2A+3E=(A—E)²+2E，由正定矩阵的定义即得证B正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/51T4777K

考研数学三

相关试题推荐

新冠肺炎疫情发生以来，全国400多万名社区工作者坚守一线，在65万个城乡社区从事着疫情监测、出人管理、宣传教育、环境整治、困难帮扶等工作，为遏制疫情扩散蔓延、保障群众生活作出了重要贡献。为群众在城乡社区治理中依法自我管理、自我服务、自我教育、自我监督提供保
共产主义是能够实现的社会理想的根据是()。
群众路线是政府工作的生命线。坚持群众路线，要求各级政府坚持对人民负责的原则，这是一种境界。下列做法中能够体现这一境界的是()。
有网友说：疫情之下，每个人都是志愿者。2020年1月20日以来，各地开展疫情防控志愿服务项目17．7万个，参与疫情防控的注册志愿者达361万人，记录志愿服务时间1．16亿小时。志愿服务已经()。
中国政府始终本着公开、透明、负责任态度，及时向世界卫生组织以及有关国家和地区通报疫情信息，第一时间发布病毒基因序列等信息，毫无保留同世卫组织和国际社会分享防控、治疗经验，积极开展抗疫国际合作，携手应对共同威胁和挑战,坚决维护中国人民生命安全和身体健康，坚决
如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件，形成的新的n个事件仍然相互独立；
计算下列第二类曲面积分：
计算空间曲积分为螺线x＝cosθ，y＝sinθ，z＝θ，由A(1，0，0)到B(1，0，2π)的一段．
在区间[1，e]上求一点ε，使得如图30所示的阴影部分的面积为最小．
掷一枚不均匀的硬币，设正面出现的概率为P，反面出现的概率为q=1-p，随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数，则X的概率分布为__________．

随机试题

交通标志支撑结构的安装应在混凝土强度达到设计要求后方可进行。()
现有16张不同颜色的卡片，其中红色、黄色、蓝色和绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多只有1张，不同的取法为()种。
下列关于民主的说法，错误的是()
女，35岁。慢性胆囊炎病史。饱食后突起持续性上腹部剧痛，痛引两胁，恶心，呕吐，口干苦。查体：体温38℃，脉搏103次／分，血压110／70mmHg，腹部稍膨胀，剑突下有轻压痛及反跳痛。舌淡红，苔白，脉弦细。血淀粉酶600U／L(苏氏法)。首先考虑的诊断
能加强表里经脉在体表联系作用的是()。
按《建设工程工程量清单计价规范》的规定，分部分项工程量清单应按统一的(　　)进行编制。
某公司进入金融衍生品市场进行交易，如果目的是为了减少未来的不确定性，降低风险，则该公司属于()。
()是足球门前进攻和防守的一项重要技术。
新课程把教学过程看作是课程传递和执行的过程。()
钱某与毛某在工作上存在竞争关系。毛某为了打击报复钱某，造谣说钱某生活作风有问题，致使钱某的家庭和工作受到很多不利的影响。在这种情况下，钱某可以要求毛某承担的民事责任有()。

最新回复(0)

已知A是n阶实对称矩阵，满足A2一3A+2E=0，且B=A2一2A+3E． (Ⅰ)求B-1； (Ⅱ)证明：B正定．

考研数学三

共产主义是能够实现的社会理想的根据是()。

群众路线是政府工作的生命线。坚持群众路线，要求各级政府坚持对人民负责的原则，这是一种境界。下列做法中能够体现这一境界的是()。

有网友说：疫情之下，每个人都是志愿者。2020年1月20日以来，各地开展疫情防控志愿服务项目17．7万个，参与疫情防控的注册志愿者达361万人，记录志愿服务时间1．16亿小时。志愿服务已经()。

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件，形成的新的n个事件仍然相互独立；

计算下列第二类曲面积分：

计算空间曲积分为螺线x＝cosθ，y＝sinθ，z＝θ，由A(1，0，0)到B(1，0，2π)的一段．

在区间[1，e]上求一点ε，使得如图30所示的阴影部分的面积为最小．

掷一枚不均匀的硬币，设正面出现的概率为P，反面出现的概率为q=1-p，随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数，则X的概率分布为__________．

交通标志支撑结构的安装应在混凝土强度达到设计要求后方可进行。()

现有16张不同颜色的卡片，其中红色、黄色、蓝色和绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多只有1张，不同的取法为()种。

下列关于民主的说法，错误的是()

能加强表里经脉在体表联系作用的是()。

按《建设工程工程量清单计价规范》的规定，分部分项工程量清单应按统一的( )进行编制。

某公司进入金融衍生品市场进行交易，如果目的是为了减少未来的不确定性，降低风险，则该公司属于()。

()是足球门前进攻和防守的一项重要技术。

新课程把教学过程看作是课程传递和执行的过程。()

钱某与毛某在工作上存在竞争关系。毛某为了打击报复钱某，造谣说钱某生活作风有问题，致使钱某的家庭和工作受到很多不利的影响。在这种情况下，钱某可以要求毛某承担的民事责任有()。

按《建设工程工程量清单计价规范》的规定，分部分项工程量清单应按统一的(　　)进行编制。