首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是n阶实对称矩阵,满足A2一3A+2E=0,且B=A2一2A+3E. (Ⅰ)求B-1; (Ⅱ)证明:B正定.
已知A是n阶实对称矩阵,满足A2一3A+2E=0,且B=A2一2A+3E. (Ⅰ)求B-1; (Ⅱ)证明:B正定.
admin
2016-05-03
75
问题
已知A是n阶实对称矩阵,满足A
2
一3A+2E=0,且B=A
2
一2A+3E.
(Ⅰ)求B
-1
;
(Ⅱ)证明:B正定.
选项
答案
由题设A
2
一3A+2E=0,得A
2
=3A一2E.代入B,得 B=A
2
—2A+3E=3A一2E一2A+3E=A+E. 又 A
2
一3A+2E=(A+E)(A一4E)+6E=O,即(A+E)[一[*](A一4E)]=E, 得B=A+E可逆,且B
-1
=一[*](A一4E). (Ⅱ)[证]B
T
=(A
2
—2A+3E)
T
=B,B是实对称矩阵. A
2
一3A+2E=0两边右乘A的特征向量ξ,得(λ
2
一3λ+2)ξ=0,又ξ≠0,则λ=1或2.故A的特征值只能取值为1或2.B=A+E的特征值只能取值为2或3,均大于零,故B正定. 或B=A
2
一2A+3E=(A—E)
2
+2E,由正定矩阵的定义即得证B正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/51T4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
共产主义是能够实现的社会理想的根据是()。
垄断资本要求国家干预经济生活的原因
随着我国经济社会的发展,国家免除了农民缴纳土地税的义务;随着国民收入的提高,国家逐步调整个人所得税的起征标准,收入在起征点以下人群缴纳所得税的义务也随之被免除;随着信息社会和汽车时代的到来,人们维护信息安全和遵守交通规则的义务则相应增多。这说明(
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,向量β1可用它们线性表示,β2不能用它们线性表示,证明向量组α1,α2,…,αm,λβ1+β2(λ为常数)线性无关.
如果n个事件A1,A2,…,An相互独立,证明:将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件,形成的新的n个事件仍然相互独立;
求密度为常数μ,半径为R的球体x2+y2+z2≤R2对位于点(0,0,a)(a>R)处单位质点的引力,并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力.
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值:
计算空间曲积分为螺线x=cosθ,y=sinθ,z=θ,由A(1,0,0)到B(1,0,2π)的一段.
设A是n阶方阵,线性方程组AX=0有非零解,则线性非齐次方程组ATX=b对任何b=(b1,b2,…,bn)T().
将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面},A2={掷第二次出现正面},A3={正、反面各出现一次},A4{正面出现两次},则事件().
随机试题
关于多囊卵巢声像图表现描述,不包括
针刺深浅要根据具体情况决定。
根据《合同法》的规定,下列关于合同解除的表述中,正确的有()。
根据以下情境材料,回答以下问题。岁末年初,某大型企业拟在临海的东方红广场举行大型文艺晚会,根据活动举办方评估,将会有3000~4000名市民参加活动。在参加文艺晚会期间,因突发情况,现场出现了人员拥挤和踩踏的混乱局面,你的手机也被挤掉在地上
概念是人脑对客观事物本质特征的认识,事物的本质特征决定事物的性质。是一事物区别于其他事物的本质特征。根据概念所包含的属性的抽象与概括程度,概念可分为具体概念和抽象概念。按事物的指认属性形成的概念称为具体概念,按事物的内在本质属性形成的概念称为抽象概念。下列
某研究中心通过实验对健康男性和女性听觉的空间定位能力进行了研究。起初,每次只发出一种声音,要求被试者说出声源的准确位置,男性和女性都非常轻松地完成了任务;后来,多种声音同时发出,要求被试者只关注一种声音并对声源进行定位,与男性相比,女性完成这项任务要困难得
OnecountrythatiscertainoftheeffectoffilmsontourismisAustralia.TheTouristOfficeofQueenslandsaythat"Crocodile
假设微处理器的主频为50MHz,两个时钟周期组成一个机器周期,平均三个机器周期完成一条指令,则它的机器周期是(6)ns,平均运算速度约为(7)MIPS。
Ifthesunhasenough【C1】______towarmandlightthewholeearth,itmusthaveenoughpowertodootherthings,【C2】______.Canw
OneofthoserarelocalcreationsofAmerica,cowboypoetryhasalongandvividhistory,drivenbyitscolorfulpractitionersa
最新回复
(
0
)