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设随机变量X的概率密度为f(χ)=试求: (Ⅰ)常数C; (Ⅱ)概率P{<X<1}; (Ⅲ)X的分布函数.
设随机变量X的概率密度为f(χ)=试求: (Ⅰ)常数C; (Ⅱ)概率P{<X<1}; (Ⅲ)X的分布函数.
admin
2018-11-23
48
问题
设随机变量X的概率密度为f(χ)=
试求:
(Ⅰ)常数C;
(Ⅱ)概率P{
<X<1};
(Ⅲ)X的分布函数.
选项
答案
(Ⅰ)由1=∫
-∞
+∞
f(χ)dχ=∫
0
2
4Cχdχ=8C[*]C=[*]. (Ⅱ)[*] (Ⅲ)当χ≤0时,F(χ)=∫
-∞
χ
f(t)dt=∫
-∞
χ
0dt=0; 当0<χ≤2时,F(χ)=∫
-∞
χ
f(t)dt=∫
-∞
0
0dt+[*]; 当χ>2时,F(χ)=∫
-∞
χ
f(t)dt=∫
-∞
0
0dt+∫
0
2
[*]dt+∫
2
χ
0dt=1, 因此F(χ)=[*]
解析
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考研数学一
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