设随机变量X的概率密度为f(χ)=试求: (Ⅰ)常数C; (Ⅱ)概率P{<X<1}; (Ⅲ)X的分布函数.

admin2018-11-23  33

问题 设随机变量X的概率密度为f(χ)=试求:
    (Ⅰ)常数C;
    (Ⅱ)概率P{<X<1};
    (Ⅲ)X的分布函数.

选项

答案(Ⅰ)由1=∫-∞+∞f(χ)dχ=∫024Cχdχ=8C[*]C=[*]. (Ⅱ)[*] (Ⅲ)当χ≤0时,F(χ)=∫-∞χf(t)dt=∫-∞χ0dt=0; 当0<χ≤2时,F(χ)=∫-∞χf(t)dt=∫-∞00dt+[*]; 当χ>2时,F(χ)=∫-∞χf(t)dt=∫-∞00dt+∫02[*]dt+∫2χ0dt=1, 因此F(χ)=[*]

解析
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