设求f[g(x)]

admin2018-09-25 58

问题设

求f[g(x)]

选项

答案本题考查分段函数的复合方法．下面用解析法求解．首先，广义化为 [*] 由g(x)的表达式知：当g(x)≤0，即{2e^x－1≤0}∩{x≤0)或{x²－1≤0}∩{x＞0}，而 {2e^x－1≤0}∩{x≤0}={x≤－ln2}∩{x≤0}={x≤－ln2}， {x²－1≤0}∩{x>0}={－1≤x≤1}∩{x＞0}={0＜x≤1}；当g(x)＞0，即{2e^x－1>0}∩{x²≤0}或{x²－1＞0}∩{x＞0}，而 {2e^x－1＞0}∩{x≤0}={x＞－ln2}∩{x≤0}={－ln2＜x≤0}! {x²－1＞0)∩{x＞0)={x＞1或x＜－1}∩{x＞0}={x＞1}．综上，得 [*]

解析

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考研数学一

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