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设F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt,其中f’(x)在x=0处连续,且当x→0时,F’(x)~x2,则f’(0)=_______.
设F(x)=∫0x(x2-t2)f’(t)dt,其中f’(x)在x=0处连续,且当x→0时,F’(x)~x2,则f’(0)=_______.
admin
2018-05-21
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问题
设F(x)=∫
0
x
(x
2
-t
2
)f’(t)dt,其中f’(x)在x=0处连续,且当x→0时,F’(x)~x
2
,则f’(0)=_______.
选项
答案
1/2
解析
F(x)=x
2
∫
0
x
f’(t)dt-∫
0
x
t
2
f’(t)dt,F’(x)=2x∫
0
x
f’(t)dt,
因为当x→0时,F’(x)~x
2
,所以
F’(x)/x
2
=1.
=2f’(0),故f’(0)=1/2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/odr4777K
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考研数学一
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