设F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=_______．

admin2018-05-21 65

问题设F(x)=∫₀^x(x²－t²)f’(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x²，则f’(0)=_______．

选项

答案1／2

解析 F(x)=x²∫₀^xf’(t)dt－∫₀^xt²f’(t)dt，F’(x)=2x∫₀^xf’(t)dt，
因为当x→0时，F’(x)～x²，所以

F’(x)／x²=1．

=2f’(0)，故f’(0)=1／2．

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考研数学一

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