现有命题 其中真命题的序号是

admin2017-10-23  40

问题 现有命题

其中真命题的序号是

选项 A、①与②.
B、②与③.
C、③与④.
D、①与④.

答案B

解析 设un=(一1)n—1  (n=1,2,3,…),于是(一1)n—1发散.可见命题①不正确.或把(u2n—1+u2n)去掉括号后所得的级数.由级数的基本性质5:收敛级数加括号之后所得级数仍收敛,且收敛于原级数的和;但若加括号所得新级数发散时,则原级数必发散;而当加括号后所得新级数收敛时,则原级数的敛散性不能确定,即原级数未必收敛.故命题①不是真命题.
    设un+1000的部分和Tn=Sn+1000—S1000,(n=1,2,…),从而un+1000收敛.
    设>1,由极限的保号性质可知,存在自然数N,使得当n>N时>1成立,这表明当n>N时un同号且后项与前项的比值大于1.无妨设uN+1>0,于是有0<uN+1<uN+2<…<un<…(n>N),从而un有负项,可类似证明同样结论成立。
    可见命题②与③都是真命题.
    设un=1,yn=一1  (n=1,2,3…),于是un都发散.可见命题④不是真命题.
    故应选(B).
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