设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2015-06-26 29

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

选项

答案令φ(x)=f(b)lnx—f(x)lnx+f(x)lna，φ(a)=φ(b)=f(b)lna．由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0． [*]

解析由

一f’(x)lnx+f’(x)lna=0，或
[f(b)lnx一f(x)lnx+f(x)lna]’=0，辅助函数为φ(x)=f(b)lnx一f(x)lnx+f(x)lna．

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