首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1 ,α2 ,α3 ,β1线性相关,向量组α1 ,α2 ,α3 ,β2线性无关,则对于任意常数k,必有( ).
设向量组α1 ,α2 ,α3 ,β1线性相关,向量组α1 ,α2 ,α3 ,β2线性无关,则对于任意常数k,必有( ).
admin
2016-12-16
56
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
,β
1
线性相关,向量组α
1
,α
2
,α
3
,β
2
线性无关,则对于任意常数k,必有( ).
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性无关
B、α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性相关
C、α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+kβ
2
线性无关
D、α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+kβ
2
线性相关
答案
A
解析
可用线性无关的定义证明.由于k为任意常数,令k取某些特殊值也可用排错法判别。
对于任意常数k,证明(A)成立.设
l
1
α
1
+l
2
α
2
+l
3
α
3
+l
4
(kβ
1
+β
2
)=0
下证l
4
=0.若l
4
≠0,则kβ
1
+β
2
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,由题设知β
1
能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,因而β
2
能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,这与α
1
,α
2
,α
3
,β
2
线性无关相矛盾,所以l
4
=0,则上述等式可化为l
1
α
1
+l
2
α
2
+l
3
α
3
=0.
而α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故l
1
=0,l
2
=0,l
3
=0,所以α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性无关.仅(A)正确。
当k=0时,显然(B)、(C)不成立。
当k=1时,(D)不成立.事实上,由题设α
1
,α
2
,α
3
,β
2
线性无关,如果α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+β
2
线性相关,而α
1
,α
2
,α
3
线性无关,β
1
,α
1
,α
2
,α
3
线性相关,则β
1
能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,而β
2
不能,于是β
1
+β
2
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,所以(D)不成立,仅(A)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5BH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求下列函数的全微分:
对于函数f(x),如果存在一点c,使得f(c)=c,则称c为f(x)的不动点.(1)作出一个定义域与值域均为[0,1]的连续函数的图形,并找出它的不动点;(2)利用介值定理证明:定义域为[0,1],值域包含于[0,1]的连续函数必定有不动点.
利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值:(1)ln3(误差不超过10-4);(2)(误差不超过10-5);(3)sinh0.5(误差不超过10-4);(4)sin3°(误差不超过10-5).
设l1=(1,1),l2=(-1,1),分别求出函数z=xy在点(0,0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数.
设f(x),g(x)是C(2)类函数,证明:函数u=f(s+at)+g(s-at)满足波动方程
求下列曲线在指定点处的曲率及曲率半径:(1)椭圆2x2+y2=1在点(0,1)处;(2)抛物线y=x2-4x+3在顶点处;(3)悬链线y=acoshx/a(a>0),在点(x。,y。)处;(4)摆线在对应t=π/2的点处;(5)阿基米德螺线ρ=a
假设三个直角坐标面都镶上了反射镜,并将一束激光沿向量a=(ax,ay,ax)的方向射向xOy平面,试用反射定律证明:反射光束的方向向量b=(ax,-ay,az);进而推出:入射光束经三个镜面连续反射后,最后所得的反射光束平行于入射光束.(航天工程师利用此原
(1)如果点P(x,y)以不同的方式趋于Po(xo,yo)时,f(x,y)趋于不同的常数,则函数f(x,y)在po(xo,yo)处的二重极限____________.(2)函数f(x,y)在点(xo,yo)连续是函数在该点处可微分的___________
计算,其中L是:(1)抛物线y2=x上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧;(2)从点(1,1)到点(4,2)的直线段;(3)从点(1,1)到点(1,2)再到点(4,2)的折线;(4)曲线x=2t2+t+1,y=t2+1上从点(1,1)到点(4,2
随机试题
根据格拉斯哥(GCs)计分法,下列错误的是()
法的各种具体表现形式是指( )法律形式也叫做( )
药物解离形式和非解离形式的比例与药物的解离常数(pka)和体液介质的pH有关,弱碱性药物在体内随介质pH增大()。
所有事故发生之日起30日内,事故造成的伤亡人数发生变化的,应当及时补报。()
招标采购合作博弈主要涉及的事项有()。
下列币种中,通常采取直接标价法的是()。
关于存款人银行结算账户管理的下列表述中,不符合法律规定的是()。
实践性强、难度大的内容以及初步概念的引入课不适宜运用尝试教学法。()
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2.accdb”,里面已经设计好表对象“tStud”、“tCourse”、“tScore”和“tTemp”。试按以下要求完成设计:创建一个查询,将表“tStud”中男学生的信息追加到“tTemp”表对应的“学号”
Iboughtanewsweaterinanewly-openclothes-market.Butwhatapityitwasthatthesweater______whenIwashedit.
最新回复
(
0
)