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  3. 设A为m×n矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有( )

设A为m×n矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有( )

admin2020-02-27  51
问题 设A为m×n矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有(    )
选项 A、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解．
答案A
解析 设α是Ax=0的解，即Aα=0，则ATAα=0，即(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解．
设β是A TAx=0的解，则ATAβ=0．
两边左乘βT得到βTATAβ=βT0=0，
整理可得（Aβ）TAβ=0，从而得到Aβ=0，即(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解．
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考研数学三

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