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设A为m×n矩阵,对于齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0,必有( )
设A为m×n矩阵,对于齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0,必有( )
admin
2020-02-27
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问题
设A为m×n矩阵,对于齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A
T
Ax=0,必有( )
选项
A、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解.
B、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
C、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解.
D、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解.
答案
A
解析
设α是Ax=0的解,即Aα=0,则A
T
Aα=0,即(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解.
设β是A
T
Ax=0的解,则A
T
Aβ=0.
两边左乘β
T
得到β
T
A
T
Aβ=β
T
0=0,
整理可得(Aβ)
T
Aβ=0,从而得到Aβ=0,即(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解.
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考研数学三
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