2. 考研
  3. 设f(x)在[a，+∞)内二阶可导，f(a)=A>0，fˊ(a)a)，则f(x)在[a，+∞)内( )．

设f(x)在[a，+∞)内二阶可导，f(a)=A>0，fˊ(a)a)，则f(x)在[a，+∞)内( )．

admin2022-10-09  64
问题 设f(x)在[a，+∞)内二阶可导，f(a)=A>0，fˊ(a)<0，fˊˊ(x)≤0(x>a)，则f(x)在[a，+∞)内(    )．
选项 A、无根
B、有两个根
C、有无穷多个根
D、有且仅有一个根
答案D
解析 f(x)=f(a)+fˊ(a)(x—a)+(x—a)2，其中ξ介于a与x之间．
因为f(a)=A>0，f(x)= —∞，所以f(x)在[a，+∞)上至少有一个根．
由fˊˊ(x)≤0(x>a)fˊ(x)单调不增，所以当x>a时，fˊ(x)≤fˊ(a)<0f(x)在[a，+∞)为单调减函数，所以根是唯一的，选(D)．
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考研数学二

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