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考研
∫02πsinnxcosmxdx(自然数n或m为奇数)=________.
∫02πsinnxcosmxdx(自然数n或m为奇数)=________.
admin
2020-03-10
89
问题
∫
0
2π
sin
n
xcos
m
xdx(自然数n或m为奇数)=________.
选项
答案
0
解析
由周期函数的积分性质得
I
n,m
∫
0
2π
sin
n
xcos
m
xdx=∫
-π
π
sin
n
xcos
m
xdx.
当n为奇数时,由于被积函数为奇函数,故I
n,m
=0.
当m为奇数(设m=2k+1,k=0,1,2,…)时
I
n,m
=∫
-π
π
sin
n
x(1-sin
2
x)
k
dsinx=R(sinx)|
-π
π
=0,
其中R(u)为u的某个多项式(不含常数项).
因此,I
n,m
=0.
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考研数学二
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