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  3. ∫02πsinnxcosmxdx(自然数n或m为奇数)=________．

∫02πsinnxcosmxdx(自然数n或m为奇数)=________．

admin2020-03-10  47
问题 ∫02πsinnxcosmxdx(自然数n或m为奇数)=________．
选项
答案0
解析 由周期函数的积分性质得
    In，m∫02πsinnxcosmxdx=∫－ππsinnxcosmxdx．
    当n为奇数时，由于被积函数为奇函数，故In，m=0．
    当m为奇数(设m=2k+1，k=0，1，2，…)时
    In，m=∫－ππsinnx(1－sin2x)kdsinx=R(sinx)｜－ππ=0，
其中R(u)为u的某个多项式(不含常数项)．
    因此，In，m=0．
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考研数学二

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