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设f(x)具有二阶连续导数,且f'(1)=,则( )
设f(x)具有二阶连续导数,且f'(1)=,则( )
admin
2019-03-11
116
问题
设f(x)具有二阶连续导数,且f'(1)=
,则( )
选项
A、f(1)是f(x)的极大值。
B、f(1)是f(x)的极小值。
C、(1,f(1))是曲线f(x)的拐点坐标。
D、f(1)不是f(x)的极值,(1,f(1))也不是曲线f(x)的拐点坐标。
答案
B
解析
方法一:选取特殊f(x)满足f"(x)=
(x一1)
2
,如取f(x)=
(x一1)
4
,则f(x)满足题中条件f(x)在x=1处取极小值,而其余均不正确,故选B。
方法二:根据题设可得
=一1,由极限的存在性可知,
=0=f'(a),故排除A、D。再由极限的局部保号性可知,在x=a的某去心邻域内,有
≤0,从而f(x)-f(a)≤0。由极值的定义可知f(x)在x=a处取得极大值,故选B。
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考研数学三
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