设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导，且f＇(x0)=f"(x0)=0，f"＇(x0)＞0，则下列结论正确的是( )．

admin2017-12-21 91

问题设f(x)在x₀的邻域内三阶连续可导，且f＇(x₀)=f"(x₀)=0，f"＇(x₀)＞0，则下列结论正确的是( )．

选项 A、x=x₀为f(x)的极大值点
B、x=x₀为f(x)的极小值点
C、(x₀，f(x₀))为曲线y=f(x)的拐点
D、(x₀，f(x₀))不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析

由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜1｜x－x₀｜＜δ＜时，

当x∈(x₀－δ，x₀)时，f"(x)＜0；当x∈(x₀，x₀+δ)时，f"(x)＞0，则(x₀，f(x₀))为曲线y=f(x)的拐点，选C.

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考研数学三

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