2. 公务员
  3. 已知a，b是不相等的正数，求证：a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2．

已知a，b是不相等的正数，求证：a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2．

admin2015-11-17  40
问题 已知a，b是不相等的正数，求证：a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2．
选项
答案要证明a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2，只需证明a4+b4+2a2b2＞2a3b+2ab3， 即证明(a2+b2)2＞2ab(a2+b2)，(a2+b2)2一2ab(a2+b2)＞0， 只需证明(a2+b2)(a2+b2一2ab)＞0，即(a2+b2)(a-b)2＞0， 因为a，b是不相等的正数，所以上式显然成立， 故a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2得证．
解析
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