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已知a,b是不相等的正数,求证:a4+b4>2a3b+2ab3一2a2b2.
已知a,b是不相等的正数,求证:a4+b4>2a3b+2ab3一2a2b2.
admin
2015-11-17
71
问题
已知a,b是不相等的正数,求证:a
4
+b
4
>2a
3
b+2ab
3
一2a
2
b
2
.
选项
答案
要证明a
4
+b
4
>2a
3
b+2ab
3
一2a
2
b
2
,只需证明a
4
+b
4
+2a
2
b
2
>2a
3
b+2ab
3
, 即证明(a
2
+b
2
)
2
>2ab(a
2
+b
2
),(a
2
+b
2
)
2
一2ab(a
2
+b
2
)>0, 只需证明(a
2
+b
2
)(a
2
+b
2
一2ab)>0,即(a
2
+b
2
)(a-b)
2
>0, 因为a,b是不相等的正数,所以上式显然成立, 故a
4
+b
4
>2a
3
b+2ab
3
一2a
2
b
2
得证.
解析
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0
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