设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（）

admin2017-12-29 69

问题设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A^*的特征值之一是（）

选项 A、λ^—1|A|ⁿ
B、λ^—1|A|
C、λ|A|
D、A|A|ⁿ

答案B

解析设向量x（x≠0）是与λ对应的特征向量，则Ax=λx。两边左乘A^*，结合A^*A=|A|E得
A^*Ax=A^*（λx），
即 |A|x=λA^*x，
从而 A^*x=

可见A^*有特征值

=λ^—1|A|。所以应选B。

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