证明4arctanx —x+=0恰有两个实根。

admin2017-12-29 105

问题证明4arctanx —x+

=0恰有两个实根。

选项

答案令f（x）=4arctanx —x+[*]。则有 [*] 又因为[*]=一∞，根据介值定理可知，存在ξ∈（[*]，+∞），使得f（ξ）=0。且当x＞[*]时，f’（x）＜0，f（x）单调下降，可得x=ξ是区间（[*]，+∞）内的唯一一个实根。因此4arctanx —x+[*]=0恰有两个实根x=[*]与x=ξ。

解析

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