证明4arctanx —x+=0恰有两个实根。

admin2017-12-29  55

问题 证明4arctanx —x+=0恰有两个实根。

选项

答案令f(x)=4arctanx —x+[*]。则有 [*] 又因为[*]=一∞,根据介值定理可知,存在ξ∈([*],+∞),使得f(ξ)=0。且当x>[*]时,f’(x)<0,f(x)单调下降,可得x=ξ是区间([*],+∞)内的唯一一个实根。 因此4arctanx —x+[*]=0恰有两个实根x=[*]与x=ξ。

解析
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