设f(χ)在[a，b]上有二阶连续导数，求证：

admin2016-10-21 75

问题设f(χ)在[a，b]上有二阶连续导数，求证：

选项

答案连续利用分部积分有 ∫_a^bf(χ)dχ＝∫_a^bf(χ)d(χ－b)＝f(a)(b－a)－∫_a^bf′(χ)(χ－b)d(χ－a) ＝f(a)(b－a)＋∫_a^b(χ－a)d[f′(χ)(χ－b)] ＝f(a)(b－a)＋∫_a^b(χ－a)df(χ)＋∫_a^bf〞(χ)(χ－a)(χ－b)dχ ＝f(a)(b－a)＋f(b)(b－a)－∫_a^bf(χ)dχ＋∫_a^bf〞(χ)(χ－a)(χ－b)dχ，移项后得[*]

解析

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