求方程=(1－y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

admin2016-09-13 34

问题求方程

=(1－y²)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

选项

答案这是变量可分离方程．当y²≠1时，分离变量得 [*]=tanxdx，两边积分，得 [*] 去掉绝对值记号，并将±[*]记成C，并解出y，得 [*] 这就是在条件y²≠1下的通解．此外，易见 y=1 及 y=－1 也是原方程的解，但它们并不包含在式①之中．以y(0)=2代入式①中得2=[*]，故C=－3．于是得到满足y(0)=2的特解 y=[*]

解析

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考研数学三

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设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．
求下列函数的n阶导数的一般表达式：(1)y＝xn＋a1xn-1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an(a1，a2，…，an都是常数)；(2)y＝sin2x；(3)y＝x－1／x＋1；(4)y＝ln1＋x／1－x．
用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程，并求出通解:；(2)(x＋y)2yˊ＝1；(3)xyˊ＋y＝yln(xy)；(4)xyˊ＋x＋sin(x＋y)＝0．
求下列微分方程的通解：(1)y〞＋2yˊ－3y＝e－3x；(2)y〞－5yˊ＋4y＝x2－2x＋1；(3)y〞－3yˊ＝2e2xsinx；(4)y〞－2yˊ＋y＝x(1＋2ex)；(5)y〞＋4y＝xcosx；(6)y〞－y＝
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求：微分方程y〞＋y＝－2x的通解．
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