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求方程=(1-y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解.
求方程=(1-y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解.
admin
2016-09-13
50
问题
求方程
=(1-y
2
)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解.
选项
答案
这是变量可分离方程.当y
2
≠1时,分离变量得 [*]=tanxdx, 两边积分,得 [*] 去掉绝对值记号,并将±[*]记成C,并解出y,得 [*] 这就是在条件y
2
≠1下的通解.此外,易见 y=1 及 y=-1 也是原方程的解,但它们并不包含在式①之中. 以y(0)=2代入式①中得2=[*],故C=-3.于是得到满足y(0)=2的特解 y=[*]
解析
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考研数学三
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