求方程=(1－y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

admin2016-09-13 74

问题求方程

=(1－y²)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．

选项

答案这是变量可分离方程．当y²≠1时，分离变量得 [*]=tanxdx，两边积分，得 [*] 去掉绝对值记号，并将±[*]记成C，并解出y，得 [*] 这就是在条件y²≠1下的通解．此外，易见 y=1 及 y=－1 也是原方程的解，但它们并不包含在式①之中．以y(0)=2代入式①中得2=[*]，故C=－3．于是得到满足y(0)=2的特解 y=[*]

解析

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