过原点作曲线y=的切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的表面积．

admin2022-06-04 54

问题过原点作曲线y=

的切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的表面积．

选项

答案如图2-3-2所示，不妨设过原点的切线与曲线 [*] 由直线段y=[*]x(0≤x≤2)，绕x轴旋转一周的旋转体的表面积为 [*] 由曲线y=[*](1≤x≤2)，绕x轴旋转一周的旋转体的表面积为 [*] 故所求旋转体的表面积为 A=A₁+A₂=[*]

解析

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