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  3. 讨论a，b取何值时，下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解，有解时求出其解．

讨论a，b取何值时，下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解，有解时求出其解．

admin2019-07-19  59
问题 讨论a，b取何值时，下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解，有解时求出其解．
选项
答案将增广矩阵用初等行变换化为阶梯形，即 [*] 讨论：(Ⅰ)当a=－1，b≠36时，r(A)=3，r[*]=4方程组无解； (Ⅱ)当a≠－1，a≠6时，r(a)=r[*]=4，方程组有唯一解，由下往上依次可解出 [*] (Ⅲ)当a=－1，b=36时，r(A)=r[*]=3，方程组有无穷多解，此时方程组化为 [*] 令x4=0，有x3=0， x2=－12， x1=6，即特解是ξ=(6，一12，0，0)T． 令x4=1，解齐次方程组有x3=0，x2=5，x1=－2，即η=(一2，5，0，1)T是基础解系． 所以通解为ξ+kη=(6，一12，0，0)T+k(一2，5，0，1)T． (Ⅳ)当a=6时，r(A)=r[*]=3，方程组有无穷多解，此时方程组化为 [*] 令x3=0，有特解α=[*] 令x3=1，有齐次方程组基础解系β=(一2，1，1，0)T． 所以通解是α+kβ=[*](b—36))T+k(－2，1，1，0)T．
解析
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考研数学一

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