证明函数恒等式arctanx=,x∈(一1,1).

admin2018-11-21  25

问题 证明函数恒等式arctanx=,x∈(一1,1).

选项

答案令f(x)=arctanx,g(x)=[*],要证f(x)=g(x)当x∈(一1,1)时成立,只需证明:1°f(x),g(x)在(一1,1)可导且当x∈(一1,1)时f’(x)=g’(x); 2° [*]∈(一1,1)使得f(x0)=g(x0). 由初等函数的性质知f(x)与g(x)都在(一1,1)内可导,计算可得 [*] 即当x∈(一1,1)时f’(x)=g’(x).又f(0)=g(0)=0,因此当x∈(一1,1)时f(x)=g(x),即恒等式成立.

解析
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