设A是3阶实对称矩阵,A的特征值是6,一6,0,其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1,a,1)T及(a,a+1,1)T,求矩阵A.

admin2017-11-13  25

问题 设A是3阶实对称矩阵,A的特征值是6,一6,0,其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1,a,1)T及(a,a+1,1)T,求矩阵A.

选项

答案因为A是实对称矩阵,属于不同特征值的特征向量相互正交(5.12),所以 1×a+a(a+1)+1×1=0[*]a=-1. 设属于λ=-6的特征向量是(x1,x2,x3)T,它与λ=6,λ=0的特征向量均正交,于是 [*] 解得(1,2,1)T是λ=-6的特征向量. 那么,A~ [*]

解析
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