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已知点P(-1,-3)和⊙C:x2+y2-4x2y=-1,若过点P可作圆C的两条切线,则求经过两个切点的直线的方程.
已知点P(-1,-3)和⊙C:x2+y2-4x2y=-1,若过点P可作圆C的两条切线,则求经过两个切点的直线的方程.
admin
2018-01-28
22
问题
已知点P(-1,-3)和⊙C:x
2
+y
2
-4x2y=-1,若过点P可作圆C的两条切线,则求经过两个切点的直线的方程.
选项
答案
已知圆的方程,可经化简得到:(x-2)
2
+(y+1)
2
=4,即圆心坐标为(2,-1),半径r=2.设其切线方程为y=kx+b,因为直线过定点(-1,-3),则-3=-k+b,即b=k-3,直线方程可化为y=kx+k-3.如图所示: [*] 因为直线与圆相切,则直线到圆心的距离等于半径,根据点到直线距离的方程可知: [*] 所以(3k-2)
2
=4(k
2
+1),解得k=0或[*] 当k=0时,直线m的方程为y=-3, [*] 因为直线l为圆的切线,则过圆心和切点的直线n与直线l垂直,所以直线n的斜率为[*]且经过圆心(2,-1),求得直线n的方程为[*] 联立直线n与直线l得[*] 设经过两切点的方程为y=k
0
x+b
0
,因为方程过点(2,-3)和点[*]代入计算,解得经过两切点的直线方程为[*]
解析
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