2. 公务员
  3. 已知点P(－1，－3)和⊙C：x2+y2－4x2y=－1，若过点P可作圆C的两条切线，则求经过两个切点的直线的方程．

已知点P(－1，－3)和⊙C：x2+y2－4x2y=－1，若过点P可作圆C的两条切线，则求经过两个切点的直线的方程．

admin2018-01-28  71
问题 已知点P(－1，－3)和⊙C：x2+y2－4x2y=－1，若过点P可作圆C的两条切线，则求经过两个切点的直线的方程．
选项
答案已知圆的方程，可经化简得到：(x－2)2+(y+1)2=4，即圆心坐标为(2，－1)，半径r=2．设其切线方程为y=kx+b，因为直线过定点(－1，－3)，则－3=－k+b，即b=k－3，直线方程可化为y=kx+k－3．如图所示： [*] 因为直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径，根据点到直线距离的方程可知： [*] 所以(3k－2)2=4(k2+1)，解得k=0或[*] 当k=0时，直线m的方程为y=－3， [*] 因为直线l为圆的切线，则过圆心和切点的直线n与直线l垂直，所以直线n的斜率为[*]且经过圆心(2，－1)，求得直线n的方程为[*] 联立直线n与直线l得[*] 设经过两切点的方程为y=k0x+b0，因为方程过点(2，－3)和点[*]代入计算，解得经过两切点的直线方程为[*]
解析
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