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考研
当χ≥0,证明,其中n为自然数.
当χ≥0,证明,其中n为自然数.
admin
2016-10-21
51
问题
当χ≥0,证明
,其中n为自然数.
选项
答案
令f(χ)=∫
0
χ
(t-t
2
)sin
2n
tdt,则f(χ)在[0,+∞)可导,f′(χ)=(χ-χ
2
)sin
2n
χ.当0<χ<1时,f′(χ)>0;当χ>1时,除χ=kπ(k=1,2,3,…)的点(f′(χ)=0)外,f′(χ)<0,则f(χ)在0≤χ≤1单调上升,在χ≥1单调减小,因此f(χ)在[0,+∞)上取最大值f(1).又当t≥0时sint≤t,于是当χ≥0时有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Pt4777K
0
考研数学二
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