当χ≥0,证明,其中n为自然数.

admin2016-10-21  32

问题 当χ≥0,证明,其中n为自然数.

选项

答案令f(χ)=∫0χ(t-t2)sin2ntdt,则f(χ)在[0,+∞)可导,f′(χ)=(χ-χ2)sin2nχ.当0<χ<1时,f′(χ)>0;当χ>1时,除χ=kπ(k=1,2,3,…)的点(f′(χ)=0)外,f′(χ)<0,则f(χ)在0≤χ≤1单调上升,在χ≥1单调减小,因此f(χ)在[0,+∞)上取最大值f(1).又当t≥0时sint≤t,于是当χ≥0时有 [*]

解析
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