利用代换将方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=4化简，并求出原方程的通解．

admin2021-08-05 60

问题利用代换

将方程y”cosx一2y’sinx+3ycosx=4化简，并求出原方程的通解．

选项

答案由于[*]，可得 [*] 代入原方程化简可得 u”+4u=4． (*) 相应的齐次方程u”+4u=0，特征方程r²+4=0，特征根r=±2i．齐次方程通解 u₁=C₁cos2x+C₂sin2x．由于自由项为4，α=0不为特征根，设特解u^*=A，代入(*)式可得A=1．因此u^*=1，可得知(*)的通解为 u=C₁cos2x+C₂sin2x+1．故原方程通解为 [*]

解析

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考研数学二

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微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()
A、当a，b，c均不为零时，方程组仅有零解B、当a，b，c至少有一个为零时，方程组有非零解C、当a，b，c均为零时，方程组有非零解D、当a=0时，方程组仅有零解D
当x→0时，ex一(ax2+bx+1)是x2高阶的无穷小，则()
求微分方程y"’＋6y"＋(9＋a2)y’＝1的通解，其中常数a＞0．
设是为常数，方程kχ－＋＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．

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