2. 考研
  3. 设是为常数，方程kχ－＋＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．

设是为常数，方程kχ－＋＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．

admin2019-08-12  83
问题 设是为常数，方程kχ－＋＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．
选项
答案令f(χ)＝kχ－[*]f′(χ)＝k＋[*]，χ∈(0，＋∞)． (1)若k＞0，由[*]f(χ)＝－∞，[*]f(χ)＝＋∞，又f′(χ)＝k＋[*]＞0，所以原方程在(0，＋∞)内恰有一个实根； (2)若k＝0，[*]＝1＞0，又f′(χ)＝[*]＞0，所以原方程也恰有一个实根； (3)若k＜0，[*]＝－∞， 令f′(χ)＝[*]， 又f〞(χ)－[*]＜0，所以f(χ0)＝1－2[*]为f(χ)的最大值， 令1－2[*]＝0，得k＝－[*]， 所以k的取值范围是{k｜k＝－[*]或k≥0}．
解析
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考研数学二

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