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设是为常数,方程kχ-+=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
设是为常数,方程kχ-+=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
admin
2019-08-12
53
问题
设是为常数,方程kχ-
+=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
选项
答案
令f(χ)=kχ-[*]f′(χ)=k+[*],χ∈(0,+∞). (1)若k>0,由[*]f(χ)=-∞,[*]f(χ)=+∞,又f′(χ)=k+[*]>0,所以原方程在(0,+∞)内恰有一个实根; (2)若k=0,[*]=1>0,又f′(χ)=[*]>0,所以原方程也恰有一个实根; (3)若k<0,[*]=-∞, 令f′(χ)=[*], 又f〞(χ)-[*]<0,所以f(χ
0
)=1-2[*]为f(χ)的最大值, 令1-2[*]=0,得k=-[*], 所以k的取值范围是{k|k=-[*]或k≥0}.
解析
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考研数学二
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