设是为常数，方程kχ－＋＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．

admin2019-08-12 43

问题设是为常数，方程kχ－

＋＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．

选项

答案令f(χ)＝kχ－[*]f′(χ)＝k＋[*]，χ∈(0，＋∞)． (1)若k＞0，由[*]f(χ)＝－∞，[*]f(χ)＝＋∞，又f′(χ)＝k＋[*]＞0，所以原方程在(0，＋∞)内恰有一个实根； (2)若k＝0，[*]＝1＞0，又f′(χ)＝[*]＞0，所以原方程也恰有一个实根； (3)若k＜0，[*]＝－∞，令f′(χ)＝[*]，又f〞(χ)－[*]＜0，所以f(χ₀)＝1－2[*]为f(χ)的最大值，令1－2[*]＝0，得k＝－[*]，所以k的取值范围是{k｜k＝－[*]或k≥0}．

解析

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考研数学二

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