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设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )
设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )
admin
2019-08-12
43
问题
设线性无关的函数y
1
，y
2
，y
3
都是二阶非齐次线性方程y
’’
+p(x)y
’
+q(x)y=f(x)的解，C
1
，C
2
是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )
选项
A、C
1
y
1
+C
2
y
2
+y
3
。
B、C
1
y
1
+C
2
y
2
一(C
1
+C
2
)y
3
。
C、C
1
y
1
+C
2
y
2
一(1一C
1
—C
2
)y
3
。
D、C
1
y
1
+C
2
y
2
+(1一C
1
—C
2
)y
3
。
答案
D
解析
因为y
1
，y
2
，y
3
是二阶非齐次线性方程y
’’
+p(x)y
’
+q(x)y=f(x)线性无关的解，所以(y
1
一y
3
)，(y
2
一y
3
)都是齐次线性方程y
’’
+p(x)y
’
+q(x)y=0的解，且(y
1
一y
3
)与(y
2
一y
3
)线性无关，因此该齐次线性方程的通解为y=C
1
(y
1
一y
3
)+C
2
(y
2
一y
3
)。比较四个选项，且由线性微分方程解的结构性质可知，故本题的答案为D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hqN4777K
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考研数学二
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