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设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…)。 (Ⅰ)证明xn存在,并求该极限; (Ⅱ)计算
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…)。 (Ⅰ)证明xn存在,并求该极限; (Ⅱ)计算
admin
2017-12-29
57
问题
设数列{x
n
}满足0<x
1
<π,x
n+1
=sinx
n
(n=1,2,…)。
(Ⅰ)证明
x
n
存在,并求该极限;
(Ⅱ)计算
选项
答案
(Ⅰ)因为0<x
1
<π,则 0<x
2
=sinx
1
≤1<π。 可推得0<x
n+1
=slnx
n
≤1<π,n=1,2,…,则数列{x
n
}有界。 于是[*]<1(因当x>0时,slnx<x),则有x
n+1
<x
n
,可见数列{x
n
}单调减少,故由单调减少有下界数列必有极限知,极限[*]x
n
存在。 设[*]x
n
=l,在x
n+1
=sinx
n
两边令n→∞,得l=sinl,解得l=0,即[*]x
n
=0。 [*]
解析
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0
考研数学三
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