(1999年)试证：当x>0时，(x2一1)lnx≥(x—1)2．

admin2018-06-30 83

问题 (1999年)试证：当x>0时，(x²一1)lnx≥(x—1)²．

选项

答案证l 令φ(x)=(x²一1)lnx一(x—1)²，易知φ(1)=0， [*] φ’(1)=0 [*] 则φ(x)在x=1取得极小值．又x=1是φ(x)在(0，+∞)唯一的极值点，则φ(x)在x=1取得在区间(0，+∞)上的最小值．又φ(1)=0，则当x＞0时，φ(x)≥0，即 (x²一1)lnx≥(x—1)² 证2 令[*] 则 [*] φ(1)=0，所以当0＜x＜1时，φ(x)＜0，当1＜x＜+∞时，φ(x)＞0，于是x＞0时，(x²—1)φ(x)=(x²一1)lnx一(x²一1)≥0，即 (x²一1)Inx≥(x一1)² 证3 由拉格朗日中值定理知[*]其中ξ介于1与x之间，即1＜ξ＜x或x＜ξ＜1，所以总有0＜ξ＜1+x从而[*]于是当x＞0时 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Rg4777K

考研数学一

相关试题推荐

微分方程y’’-4y=e2x的通解为y=________
设，且f’’(x)＞0．证明：f(x)＞x．
设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求
设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是()
设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+，试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．
已知数列Fn==_______
设函数f(x)=πx+x2(一π＜x＜π)的傅里叶级数展开式为+b，sinx)，则其中系数b3的值为___________．
设则y’=_______
(2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：对于(一1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；
(1994年)二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)存在是f(x，y)在该点连续的

随机试题

下列哪些行为属于以“其他手段”强奸妇女?()
Youshouldunderstandthatsometimesothersdon’tmeantohurtourfeelings____________,andtheyarejusttoostraight.
中国共产党领导的多党合作和政治协商制度是我国的—项基本政治制度，民主党派是()
内源性血液凝固过程一般开始于
男，38岁，性欲减退、阳痿3年，近1年轻度头痛。头颅磁共振检查发现直径0．8cm垂体大腺瘤，压迫视神经交叉，浸润左侧海绵窦。第二天晨取血查垂体及其靶腺功能后接受了伽玛刀垂体外照射放射治疗。5天后化验报告血睾酮水平0．7mmol／L，FSH及LH均＜2μIU
期货公司发生严重违规或者出现重大风险，首席风险官已按照要求履行报告义务的，中国证监会可以()。[2010年11月真题]
下列有关税务师行业特点的表述，不正确的是()。
编辑加工题：阅读分析短稿，并按照稿件加工整理的规范进行编辑加工。对于各种来源的稿件，首先要进行编辑加工整理。编辑加工整理通常简称“编辑加工”、加工整理”或“加工”，是对稿件从各方面进行审核并作修改润饰和规划化处理的活动。从本质
为帮助记忆我国传统的二十四节气，前人将其编成《二十四节气歌》，这种学习策略属于()。
A、CharlesadvisesJoantonottostayinhotel.B、CharlesadvisesJoantousethetent.C、CharlesadvisesJoantodon’tbelieve

最新回复(0)

(1999年)试证：当x>0时，(x2一1)lnx≥(x—1)2．

考研数学一

微分方程y’’-4y=e2x的通解为y=________

设，且f’’(x)＞0．证明：f(x)＞x．

设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求

设m和n为正整数，a＞0，且为常数，则下列说法不正确的是()

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+，试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

已知数列Fn==_______

设函数f(x)=πx+x2(一π＜x＜π)的傅里叶级数展开式为+b，sinx)，则其中系数b3的值为___________．

设则y’=_______

(2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：对于(一1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；

(1994年)二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)存在是f(x，y)在该点连续的

下列哪些行为属于以“其他手段”强奸妇女?()

Youshouldunderstandthatsometimesothersdon’tmeantohurtourfeelings____________,andtheyarejusttoostraight.

中国共产党领导的多党合作和政治协商制度是我国的—项基本政治制度，民主党派是()

内源性血液凝固过程一般开始于

期货公司发生严重违规或者出现重大风险，首席风险官已按照要求履行报告义务的，中国证监会可以()。[2010年11月真题]

下列有关税务师行业特点的表述，不正确的是()。

为帮助记忆我国传统的二十四节气，前人将其编成《二十四节气歌》，这种学习策略属于()。

A、CharlesadvisesJoantonottostayinhotel.B、CharlesadvisesJoantousethetent.C、CharlesadvisesJoantodon’tbelieve