已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是____________．

admin2016-08-14 27

问题已知曲面z=4一x²一y²上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是____________．

选项

答案(1，1，2)．

解析设P点的坐标为(x₀，y₀，z₀)，则曲面在P点的法向量为
n={一2x₀，一2y₀，一1}
又因为切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则

从而可得x₀=1，y₀=1．代入曲面方程解得z₀=2．

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