设抛物线y=ax2+bx+c过原点,当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为,试确定a,b,c的值,使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。

admin2017-02-13  35

问题 设抛物线y=ax2+bx+c过原点,当0≤x≤1时,y≥0,又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为,试确定a,b,c的值,使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。

选项

答案由题设知曲线过点(0,0),得c=0,即y=ax2+bx。 [*] 当y=ax2+bx绕x轴旋转一周时,则从x→x+dx的体积dv=πy2dx,所以旋转体积 [*]

解析
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