设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )．

admin2016-06-27 50

问题设m，n是平面α内的两条不同直线；l₁，l₂是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )．

选项 A、m∥β且l₁∥α
B、m∥l₁且n∥l₂
C、m∥β且n∥β
D、m∥β且n∥l₂

答案B

解析要得到α∥β，必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行．若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面．对于选项A，不是同一平面的两直线，显然既不充分也不必要；对于选项B，由于l₁与l₂是相交直线，而且由于l₁∥m可得l₂∥α，故可得α∥β，充分性成立，而α∥β不一定能得到l₁∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B．对于选项C，由于m，n不一定是相交直线，故是必要非充分条件．对于选项D，由n∥l₂，可转化为C，故不符合题意．综上选B．

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