已知曲面方程为x2+y2+z22x+8y+6z=10，则过点(5，—2，1)的切平面方程为( )。

admin2015-04-21 31

问题已知曲面方程为x²+y²+z²2x+8y+6z=10，则过点(5，—2，1)的切平面方程为( )。

选项 A、2x+y+2z=0
B、2x+y+2z=10
C、x—2y+6z=1 5
D、x—2y+6z=0

答案B

解析设球面方程为x²+y²+
x₀x+y₀y+z₀z+p(x+x₀)+q(y+y₀)+r(z+z₀)+d=0。
由曲面方程为x²+y²+
z²2x+8y+6z=10可知p=一1，q=4，r=3，d=—10，则过点(5，—2，1)(点在球面上)的切平面为
5x—2y+z一(x+5)+4(y—2)+3(z+1)—10=0
整理得：2x+y+2z=10。故选B。

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